Question

Factoriza cada expresión completamente. Para ello, utiliza las propiedades de los números reales.
i)2x³-50x=
j)2x⁵-32x=
k)2x²+x-28=
l)xy-2x-3y+6=
m)x²-6x+9=​

Answer 1

Respuesta:

f x^2 (x^2-4)

G x (x4+20x^2+100)=x (x^2+10)

H 3x (x4-6x^2+1)

Explicación paso a paso:

Answer 2

Utilizando varias técnicas de factorización, se obtiene:

• i)    2x³  -  50x  =  2x(x  +  5)(x  -  5)
• j)    2x⁵  -  32x  =  2x(x²  +  4)(x  +  2)(x  -  2)
• k)    2x²  +  x  -  28  =  (x  +  4)(2x  -  7)
• l)    xy  -  2x  -  3y  +  6  =  (x  -  3)(y  -  2)
• m)    x²  -  6x  +  9  =​​  (x  -  3)²

¿Qué es factorizar un polinomio?

Factorizar un polinomio significa escribir el polinomios en factores, es decir, en un producto de factores primos.

Vamos a aplicar las siguientes técnicas:

• Factor común
• Binomios conjugados
• Fórmula general de la ecuación de segundo grado
• Trinomio cuadrado perfecto

i)    2x³  -  50x  =

Tomamos factor común:

2x³  -  50x  =  2x(x²  -  25)

Aplicaremos binomios conjugados:  

a²  -  b²  =  (a  +  b)(a  -  b)

En el caso dado

a²  =  x²        ⇒       a  =  x  

b²  =  25        ⇒       b  =  5

Por lo tanto:  

2x³  -  50x  =  2x(x  +  5)(x  -  5)

j)    2x⁵  -  32x  =

Tomamos factor común:

2x⁵  -  32x  =  2x(x⁴  -  16)

Aplicaremos binomios conjugados:  

a²  =  x⁴        ⇒       a  =  x²  

b²  =  16        ⇒       b  =  4

Por lo tanto:  

2x⁵  -  32x  =  2x(x⁴  -  16)  =  2x(x²  +  4)(x²  -  4)

Aplicaremos binomios conjugados nuevamente:  

a²  =  x²        ⇒       a  =  x  

b²  =  4        ⇒       b  =  2

Por lo tanto:  

2x⁵  -  32x  =  2x(x²  +  4)(x  +  2)(x  -  2)

k)    2x²  +  x  -  28  =

Vamos a aplicar la fórmula general de la ecuación de segundo grado:

Sea la ecuación   ±ax²  ±  bx  ±  c  =  0    entonces,

$\bold{x~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{b^{2}~-~4ac}}{2a}}$

En el caso que nos ocupa:

a  =  2                   b  =  1                       c  =  -28

Sustituyendo en la fórmula

$\bold{x~=~\dfrac{-(1)~\pm~\sqrt{(1)^{2}~-~4(2)(-28)}}{2(2)}~=~\dfrac{-1~\pm~15}{4}}$

2x²  +  x  -  28  =  (x  +  4)(2x  -  7)

l)    xy  -  2x  -  3y  +  6  =

Tomamos factor común:

xy  -  2x  -  3y  +  6  =  x(y  -  2)  -  3(y  -  2)

Repetimos la técnica

xy  -  2x  -  3y  +  6  =  (x  -  3)(y  -  2)

m)    x²  -  6x  +  9  =​

La expresión es un cuadrado perfecto. Debemos comprobar que proviene del desarrollo del siguiente producto notable:

(a  ±  b)²  =  a²  ±  2ab  +  b²

a²  =  x²                ⇒                a  =  x

b²  =  9                 ⇒                b  =  3

2ab  =  2(x)(3)  =  6x     lo que coincide con el término grado uno de la ecuación, por lo tanto:

x²  -  6x  +  9  =​  (x  -  3)²

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Factorización                      https://brainly.lat/tarea/13708101

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