Question

factoriza cada expresion

 

c) $<var>cos^4x+2cos^2x+1</var>$)

 

e)$<var>sen^2xcos^2x-cos^2x</var>$

 

f)$<var>cos^3x-1</var>$

Answer 1

Solución:
c)  se toma la formula (a^2+b^2)=a^2 + 2*a*b + b^2
Si te fijas tiene la misma forma entonces por teorema binomial se tiene (no te asustes solo es el titulo de la propiedad) se tiene que
(cos)$(cos^2)^2+2cos^2 x+1$ 
tiene la misma formula, por tanto queda
$(cos^2x+1)^2$       

e) factoriza y queda
$cos^2x(sen^2x-1)$
ahora saca factor comun de $(sin^2x-1)$, es dceir saca factor comun (-1)
y queda $-cos^2x(1-sin^2x)$
y por propiedades de identidades trigonométricas  $(1-sin^2 x)$ es igual a $cos^2 x$ , entonces queda finalmente

$-cos^2x(cos^2x)$ 
y multiplicando...
$-cos^4x$

  f) para la f se puede usar el factor especial $a^3-b^3$
es igual a : 

$(a-b)(a^2+ab+b^2)$

quedaria  $(cos x-1)(cos^2x+cosx+1)$

listo.