Factoriza.
a) 16v2 – 100z2 =
b) 169–121b4 =
Respuestas a la pregunta
1.- La expresión factorizada de 16v² - 100z² es (4v + 10z)(4v - 10z)
2.- La expresión factorizada de 169 - 121b² es (13 + 121b²)(13 - 121b²)
¿Qué es factorizar?
Se puede definir como factorizar el conjunto de operaciones que se a de realizar para llegar a la mínima expresión de una ecuacion, sin alterar su resultado.
Las ecuaciones que tenemos son.
1.- 16v² - 100z² una manera de factorizar esta expresión es que nos quede expresada por un producto, por lo cual realizamos lo siguiente:
Descomponemos ambos cocientes a la raíz
- √16 = 4
- √100 = 10 ambos tienes raíz cuadrada entonces pomoles expresar como un producto notable de suma y resta para que el tercer valor de la multiplicación distribuida se anule
(4v + 10z)(4v - 10z) resolvemos para comprobar
16v² - 40vz + 40zv + 100z²
16v² + 100z² si cumple la expresión factorizada es (4v + 10z)(4v - 10z)
2.- La expresión designada para 169 - 121b² es (13 + 121b²)(13 - 121b²)
169 - 121b²
Para esta expresión realizamos el mismo proceso anterior validamos la raíz para cada termino
- √169 = 13
- √121 = 11
- √b⁴ = b²
Como podemos ver todos son potencias exactas de exponente 2
descomponemos entonces como el producto buscando eliminar el tercer termino
(13 + 121b²)(13 - 121b²)
Aprende mas sobre factorización en:
https://brainly.lat/tarea/16916204
Las expresiones dadas se factorizan usando la descomposición de una diferencia de cuadrados en el producto de binomios conjugados.
¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
Una diferencia de cuadrados se factoriza como el producto de binomios conjugados, es decir, binomios que tienen los mismos términos pero difieren en el signo entre ellos
a² - b² = ( a + b ) ( a - b )
En los casos presentados:
a) 16 v² - 100 z²
Expresamos como una diferencia de cuadrados
16 v² - 100 z² = ( 4 v )² - ( 10 z )²
Ahora se aplica la expresión como producto de binomios conjugados
16 v² - 100 z² = ( 4 v + 10 z ) ( 4 v - 10 z )
b) 169 - 121 b⁴
Expresamos como una diferencia de cuadrados
169 - 121 b⁴ = ( 13 )² - ( 11 b² )²
Ahora se aplica la expresión como producto de binomios conjugados
169 - 121 b⁴ = ( 13 )² - ( 11 b² )² = ( 13 + 11 b² ) ( 13 - 11 b² )
Repetimos el procedimiento en el segundo binomio
169 - 121 b⁴ = ( 13 + 11 b² ) ( √13 + √11 b ) ( √13 - √11 b )
Tarea relacionada:
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