Factorice los siguientes trinomios:
A) x4 +x2y2 + y4
B) 4m4 + 3m2n2 +9n4
C) a4 − 6a2 + 1
D) x8 +3x4 + 4
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
A) x4 +x2y2 + y4
= x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - x^2y^2
= (x^2 + y^2)^2 - x^2y^2
Aplicar las leyes de los exponentes: a^m b^m= (ab)^m
En este caso serian x^2 y^2=(xy)^2
= (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2
= (x^2 + y^2 + xy)(x^2 + y^2 - xy)
B) 4m4 + 3m2n2 +9n4
= 4m^4 + 12m^2n^2 + 9n^4 - 9m^2n^2
= (2m^2 + 3n^2)^2 - 9m^2n^2
= (2m^2 + 3n^2)^2 - (3mn)^2
= (2m^2 + 3n^2 + 3mn)(2m^2 + 3n^2 - 3mn)
C) a4 − 6a2 + 1
D) x8 +3x4 + 4
escriba el 3x^4 como una diferencia de 4x^4 - x^4
= x^8 + 4x^4 + 4 - x^4
= (x^4+2)^2 - x^4
= (x^4 + 2 + x^2)(x^4 + 2 - x^2)
= (x^4 + x^2 + 2)(x^4 - x^2 + 2)
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