Question

Factorice la expresión (x+2)²-7(x+2)+10. Calcule la suma de sus factores primos.
AYUDAAAA

Answer 1

Al factorizar la expresión "(x + 2)² - 7(x + 2) + 10" se obtiene "x(x - 3)", y la suma de sus factores primos es "2x - 3".

Para factorizar la expresión dada, primero se desarrolla el producto notable del cuadrado del binomio que aparece en el primer término.

¿Cómo es el Cuadrado de un Binomio?

Un binomio es una expresión algebraica compuesta por dos términos, los cuales pueden tener igual o diferente signo.

Si se tienen dos términos, "a" y "b", el cuadrado de su suma "(a + b)²" se determina como:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Esto también se conoce como producto notable de un binomio al cuadrado.

Se tiene la expresión:

(x + 2)² - 7(x + 2) + 10  (se desarrolla el producto notable)

x² + 2(2)(x) + (2²) - 7(x + 2) + 10

x² + 4x + 4 - 7(x + 2) + 10  (se multiplica el 7 aplicando propiedad distributiva)

x² + 4x + 4 - 7x - 14 + 10  (se agrupan términos semejantes)

x² + 4x - 7x + 4 - 14 + 10  (se suma y resta)

x² - 3x  (se extrae la "x" como factor común)

x(x - 3)

Finalmente, se obtienen los factores primos "x" y "x - 3", y al sumarlos resulta:

x + (x - 3) = x + x - 3

x + (x - 3) = 2x - 3

Por lo tanto, la suma de los factores primos de la expresión "(x + 2)² - 7(x + 2) + 10" está dada por "2x - 3".

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#SPJ1