Question

Factorice el siguiente polinomio aplicando el método de Ruffini:
x^5+ 6x^4+5x^3-24x^2-36x

Answer 1

Respuesta:

$x(x-2)(x+2)(x+3)^2$

Explicación paso a paso:

¡Hola! tu polinomio es el siguiente:

$x^5+6x^4+5x^3-24x^2-36x$

Antes de poder aplicar Método de Ruffini, factorizamos una x del polinomio.

$x(x^4+6x^3+5x^2-24x-36)$

Ahora el polinomio dentro del paréntesis, ya esta para aplicarle el método. Para ello, vamos al término independiente, es decir -36 (con todo y signo). Y buscamos todos sus múltiplos.

$-36:\pm 1,\pm 36,\pm 2,\pm 18,\pm 3,\pm 12, \pm 4,\pm 9, \pm 6$

Y consiste en ir valuando el polinomio en estos valores hasta dar 0.

$Con\ x=2:\\(2)^4+6(2)^3+5(2)^2-24(2)-36\\16+48+20-48-36\\0$

Si un valor en el que se valuó el polinomio da 0, se procede a hacer la división sintética:

$1\ \ \ \ 6\ \ \ \ \ 5\ \ \ -24\ \ \ -36|\\\\0\ \ \ \ 2\ \ \ \ 16\ \ \ \ \ 42\ \ \ \ \ \ \ \ 36|2\\-------------\\1\ \ \ \ 8\ \ \ \ 21\ \ \ \ \ 18\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0$

Al hacer división sintética también se debe llegar a cero. Ahora, el polinomio queda factorizado de la forma:

$x(x-2)(x^3+8x^2+21x+18)$

Y aplicamos de nuevo el método de Ruffini. Ahora con el 18:

$18:\pm 1,\pm 18,\pm 2,\pm 9,\pm 3,\pm 6$

$Con\ x=-2:\\(-2)^3+8(-2)^2+21(-2)+18\\-8+32-42+18\\0$

Haciendo división sintética:

$1\ \ \ \ \ 8\ \ \ \ \ \ 21\ \ \ \ \ \ \ 18|\\\\1\ \ -2\ \ -12\ \ \ -18|-2\\-------------\\1\ \ \ \ \ 6\ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ \ \ \ 0$

El polinomio ahora es:

$x(x-2)(x+2)(x^2+6x+9)$

Por último, el polinomio que queda por factorizar ya es de segundo grado. Se le puede aplicar fórmula general, aunque también se puede saber que es un trinomio cuadrado perfecto. Lo que hace que la factorización total del polinomio sea la siguiente:

$x(x-2)(x+2)(x+3)^2$

Respuesta: $x(x-2)(x+2)(x+3)^2$

¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!