factorice el polinomio :P (a;b) =a + a^2b + ab^2 - a^3 - b^3 +b
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
-(a+b)(a - b - 1)(a - b + 1)
Explicación paso a paso:
antes de factorizar el polinomio hay que tener en cuenta los siguientes productos notables
a³ + b³ = (a+b)(a² -ab + b²) => suma de cubos
(a - b)² = a² -2ab + b² => diferencia de binomio al cuadrado
a² - b² =(a - b)(a + b) => diferencia de cuadrados
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a + a²b + ab² - a³ - b³ + b
agrupamos adecuadamente
a + b + a²b + ab² - (a³ + b³)
buscamos factor comun en este caso (a +b)
a + b + ab(a + b) - (a + b)(a²- ab + b²)
despejamos a + b
(a+b)(1 + ab - (a²- ab + b²))
cambiamos de signo a lo que esta adentro del parentesis
(a+b)(1 + ab - a²+ ab - b²)
sumamos terminos semejantes
(a+b)(1 + 2ab - a² - b²)
extraemos el signo negativo al segundo factor
-(a+b)(a² + b²- 2ab - 1)
como a² -2ab + b² = (a - b)² reemplazamos
-(a+b)((a -b)² - 1)
por diferencia de cuadrados
-(a+b)(a - b - 1)(a - b + 1)