Question

Facteriza N(×) = x⁶- 19x³-216
y halla la suma de los factores primos lineales
A) 3×+1
B) 2×-3
C) 2x+1
D) 2X-1
E) 2×+3​

Answer 1

Respuesta:  x⁶- 19x³-216  = (x - 3) (x² + 3x + 9)(x + 2) (x² - 2x + 4)

           Suma de los factores primos lineales: (x-3) + (x+2)  = 2x-1 (opción D)

Explicación paso a paso:

N(×) = x⁶- 19x³-216

Se hace el cambio de variable siguiente:  m = x³ . Entonces N(x) se convierte en la siguiente ecuación cuadrática:

m²  -  19m  -  216  = (m -27 ) (m +8 )

Al recobrar la variable original, se obtiene:

N(×) = x⁶- 19x³-216  =  (x³ - 27) (x³ + 8)

Tenemos que el primer factor es una diferencia de cubos y el segundo factor es una suma de cubos:

x³ - 27  =  x³  -  3³  = (x - 3) (x² + 3x + 9)

x³ + 8  =  x³  +  2³  = (x + 2) (x² - 2x + 4)

Finalmente:

x⁶- 19x³-216  = (x - 3) (x² + 3x + 9)(x + 2) (x² - 2x + 4)

Suma de los factores primos lineales : (x-3) + (x+2)  = 2x - 1 (Opción D)