Question

f(x)=x²-6x+10 determina puntos máximos y mínimos, intervalos de concavidad, puntos de inflexión y gráfica​

Answer 1

Explicación paso a paso:

derivamos f

f'(x)=2x-6

buscamos para que valores la derivada se anula

2x-6=0 ==> x=6/2 ==> x=3

evaluamos f'(x) en 2 y 4 para ver el comportamiento de la función

f'(2)=4-6= -2<0

f'(4)=8-6=2>0

la función decrece hasta x=3 y luego crece entonces x=3 es un mínimo

para hallar el punto de inflexión volvemos a derivar f'

f"(x)=2 >0 como la segunda derivada es positiva la función es cóncava hacia arriba, se abre hacia arriba

no hay punto de inflexión ya que la segunda derivada no se anula en ninguna parte

la gráfica es una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (3,0)