Question

f(x) =x^2-4x-5 tiene un maximo o minimo cual es su valor

Answer 1

1) Derivamos.

$\frac{d}{dx} (y) = \frac{d}{dx} ( {x}^{2} - 4x - 5)$

$\frac{d}{dx} (y) = 2x - 4$

2) Igualamos a cero.

$0 = 2x - 4$

3) Resolvemos

$4 = 2x$

$\frac{4}{2} = x$

$2 = x$

4) Criterio de la segunda derivada.

$\frac{ {d}^{2} }{d {x}^{2} } (y) = 2$

Cómo la segunda derivada es positiva entonces la concavidad de la función es "hacia arriba" es decir que no hay máximo, sino un mínimo.

5) Para calcular el valor en que la función es mínima debemos de sustituir el valor crítico (lo que nos salió de igualar a cero la derivada) en la función original.

$f(x) = {x}^{2} - 4x - 5$

$f(2) = {2}^{2} - 4(2)- 5$

$f(2) = 4 - 8- 5$

$f(2) = - 9$

Ese es el valor mínimo.

Valor mínimo: F(2)=-9

Punto de localización del mínimo:: (2,-9)