Question

f(x)=ln(x"2+6x+13) Cual seria la imagen

Answer 1

Respuesta:

esta sería la imagen para tu ecuacion

Answer 2

La imagen o rango de una funcion es en pocas palabras los valores que toma la funcion.

Para hallar el rango de funciones en las que no te dan de dato un determinado dominio, podemos hallar su inversa y hallar el dominio de la funcion inversa, que vendria a ser el rango de la funcion original.

Partiendo de eso, podemos darle forma a esa funcion:

$f(x) = y = ln( {x}^{2} + 6x + 13)$

Hallamos su inversa.

$y = ln( {x}^{2} + 6x + 13) \\ {e}^{y} = {x}^{2} + 6x + 13 \\ {e}^{y} = ( {x}^{2} + 6x + 9) + 4 \\ {e}^{y} = {(x +3)}^{2} + 4 \\ {(x + 3)}^{2} = {e}^{y} - 4 \\ x + 3 = \sqrt{ {e}^{y} - 4} \\ x = \frac{ + }{} \sqrt{ {e}^{y} - 4 } - 3 \\ {f}^{*} (x) = \frac{ + }{} \sqrt{ {e}^{x} - 4 } - 3$

El dominio de esta funcion inversa sale de analizar el interior de la raiz cuadrada, donde lo que este dentro debe ser mayor o igual a 0:

${e}^{x} - 4 \geqslant 0 \\ {e}^{x} \geqslant 4 \\ x \geqslant ln( {2}^{2} ) \\ x \geqslant 2 ln(2)$

Por lo tanto la imagen o rango de la funcion original es:

$Ran(f) = [2 ln(2) ; + \infty )$