Question

f(x) = ax + b si: f(-6) = 25 ; f (1/3)=6 . Hallar: f(8) + f(-8)

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                           Datos:

dada la función: "$f(x)=ax+b$", Si: "$F(-6)=25$"; "$f(\frac{1}{3} )=6$", hallar: "F(8)+F(-8)":

                                      Resolución:

                         Operamos con el punto: "$F(-6)=25$"

                                      $F(-6)=a(-6)+b$

                                        $25=-6a+b$                                        

                           Operamos con el punto: " $F(\frac{1}{3} )=6$"

                                        $F(\frac{1}{3} )=a(\frac{1}{3} )+b$

                                           $6=\frac{1a}{3} +b$

Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar el valor de "a" y "b":

                                               $\left \{ {{25=-6a+b} \atop {6=\frac{1a}{3}+b }} \right.$

                       Despejamos "b" de la primera ecuación:

                                             $25+6a=b$

                        Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                           $6=\frac{1a}{3} +25+6a$

                                         $6-25=\frac{1a}{3} +6a$

                                          $-19=\frac{a+18a}{3}$

                                          $-19*3=19a$

                                              $-57=19a$

                                               $-\frac{57}{19} =a$

                                                $-3=a$

                                          El valor de "a" es:

                                                   a = -3

Reemplazamos en la primera ecuación despejada para hallar el valor de "b"

                                                 $25+6(-3)=b$

                                                  $25-18=b$

                                                       $7=b$

                                              El valor de "b" es:

                                                       b = 7

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                     Reorganizamos la función:

                                              $F(x)=-3x+7$

                                           Encontramos "F(8)":

                                              $F(8)=-3(8)+7$

                                                $F(8)=-24+7$

                                                  $F(8)=-17$

                                           El valor de "F(8)" es:

                                                  $F(8)=-17$

                                          Encontramos "F(-8)":

                                            $F(-8)=-3(-8)+7$

                                              $F(-8)=24+7$

                                                  $F(-8)=31$

                                           El valor de "F(-8)" es:

                                                   $F(-8)=31$

                                           Hallamos "F(8)+F(-8)":

                                                    Solución:

                                          $F(8)+F(-8)=(-17)+(31)$

                                           $F(8)+F(-8)=-17+31$

                                               $F(8)+F(-8)=14$