Question

ƒ(x) = (3x² + 4)²

¿calcular la anti derivada?
​

Answer 1

Explicación:

                                                 Datos:

Calcular la anti derivada de:

                                        $F'(x)=(3x^2+4)^2$

                                             Resolución:

                           Desarrollamos el binomio al cuadrado:

                                               $(3x^2+4)^2$

                                      $(3x^2)^2+2(3x^2)(4)+(4)^2$  

                                          $9x^4+2(12x^2)+16$

                                           $9x^4+24x^2+16$

                                 Calculamos la anti derivada:
                                      $\int\limits{(9x^4+24x^2+16)} dx$

                         Aplicamos la propiedad de las anti derivadas:

                               $\int\limits{(9x^4)} dx+\int\limits{(24x^2)} dx+\int\limits{(16)} dx$

                            $9\int\limits{(x^4)} dx+24\int\limits{(x^2)} dx+16\int\limits{(x^0)} dx$  

                               $9*\frac{x^{4+1}}{4+1}+24*\frac{x^{2+1}}{2+1} +16*\frac{x^{0+1}}{0+1}+c$

                                     $9*\frac{x^5}{5}+24*\frac{x^3}{3}+16*x+c$

                                          $\frac{9x^5}{5} +\frac{24x^3}{3} +16x+c$

                                           $\frac{9x^5}{5} +8x^3+16x+c$

                                                     Solución:

                                            La anti derivada es:

                                              $\frac{9x^5}{5} +8x^3+16x+c$