Question

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f(x)=-2x2+5x+3.
Indica hacía a dónde abre la parábola, las coordenadas del vértice,
a
las raíces y la ordenada al origen.

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=-2x^2+5x+3$

⊕ Ordenada al origen:

Igualo la $x$ a $0$.

$f(0)=-2\cdot0^2+5\cdot0+3\\\\f(0)=3$

la ordenada al origen es $3$.

⊕ Raices:

Igualo la función a 0.

$f(x)=0\\\\-2x^2+5x+3=0\\\\x=\dfrac{-(5)\pm\sqrt{(5)^2-4(-2)(3)} }{2(-2)}\\ \\x=\dfrac{-5\pm\sqrt{25+24} }{-4}\\ \\x=\dfrac{-5\pm\sqrt{49} }{-4}\\ \\x=\dfrac{-5\pm7}{-4}\\ \\\boxed{x_1=\dfrac{-5+7}{-4}=\dfrac{2}{-4}=-\frac{1}{2} }\\\\\boxed{x_2=\frac{-5-7}{-4}=\frac{-12}{-4}=3 }$

⊕ Vértice:

La coordenada $x$ del vértice, es el punto medio de las raíces.

$V_x=\dfrac{-\dfrac{1}{2} +3}{2}=\dfrac{\dfrac{-1+6}{2} }{2}=\dfrac{5}{4}$

La coordenada $y$, es la función evaluada en el punto recién calculado.

$V_y=f\left(\dfrac{5}{4} \right)\\\\V_y=-2\left(\dfrac{5}{4} \right)^2+5\left(\dfrac{5}{4} \right)+3\\\\\\V_y=-2\cdot\dfrac{25}{16} +\dfrac{25}{4}+\dfrac{24}{8} \\\\V_y=-\dfrac{25}{8}+\dfrac{50}{8}+\dfrac{24}{8}\\ \\ V_y=\dfrac{49}{8}$

$V=\left(\dfrac{5}{4},\dfrac{49}{8} \right)$

⊕ Hacia dónde abre:

La parábola abre hacia abajo, porque el coeficiente principal es negativo.

$-2x^2+5x+3$

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