F. Un bloque de aluminio de 2000 g y un bloque de cobre de 6000 g, se conectan mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se dejan que se mueva sobre un bloque-cuña fijo de acero (=30º), según la figura. Siendo / = , y / = , . Determinar: a. Diagrama del cuerpo libre para ambos bloques. b. Las fuerzas de rozamiento de los dos bloques. c. La aceleración del sistema. d. La tensión en la cuerda.
Respuestas a la pregunta
a. El diagrama del cuerpo libre ( D.C.L.) para ambos bloques se muestra en el adjunto.
b. Las fuerzas de rozamiento de los dos bloques son respectivamente: Fr1 = 8 N ; Fr2 = 18.70 N
c. La aceleración del sistema es de: a= 0.4125 m/seg2
d. La tensión de la cuerda es de: T = 8.825 N
El diagrama del cuerpo libre ( D.C.L.) y las fuerzas de rozamiento para ambos bloques, la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda se calculan mediante la sumatoria de las fuerzas en los ejes x y y , basadas en los D.C.L de cada bloque , de la siguiente manera :
m1 = 2000 g = 2 Kg Aluminio
m2 = 6000 g = 6 Kg Cobre
θ = 30 °
cuña de acero
a) D.C.L. =?
b) Fr1 =? Fr2=?
c) a =?
d) T =?
μ Al/acero = 0.4
μ Cu/acero = 0.36
∑Fx = m1*a
T -Fr1 = m1*a
∑Fy =0
N1 -P1 =0
N1 = P1 = m1*g = 2 Kg*10 m/seg2 = 20 N
Fr1 = μ Al/acero* N1 = 0.4*20 N = 8 N b)
∑Fx = m2*a
P2x -T -Fr2 = m2*a
∑Fy=0
N2 -P2y =0
N2 = P2y = 60 N *cos30° = 51.96 N
Fr2 = μ Cu/acero *N2 = 0.36 *51.96 N = 18.70 N b)
P2x = P2*sen 30° = 60N *sen30° = 30 N
c) T - Fr1 = m1*a
P2x -T -Fr2 = m2*a +
____________________
P2x -Fr1 -Fr2 = ( m1+m2 ) *a
Al despejar la aceleración a :
a=( P2x -Fr1 -Fr2)/( m1+m2 )
a= ( 30 N -8N -18.70N )/(2 Kg +6Kg )
a= 0.4125 m/seg2
d) T = m1*a +Fr1
T = 2 Kg *0.4125 m/seg2 + 8 N
T = 8.825 N
