F) se desea dividir un bloque de mármol de dimensiones 180×108×144 CM en bloques cúbicos iguales del mayor tamaño posible,sin que haya desperdicio. ¿cuáles son las dimensiones de los cubos que se obtienen? ¿cuántos cubos se obtienen en total?
ayudaaaaaaaaaaa porfavor doy corona es urgente
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La mayor longitud posible de las aristas de los cubos que se pretende obtener debe ser el mayor número que sea divisor de las tres dimensiones del bloque.
Es decir, debemos hallar el máximo común divisor de los números 108, 144 y 180.
El máximo común divisor es el producto de los factores primos comúnes de los tres números, cada uno elevado a la menor potencia con que aparece.
Entonces, el primer paso es descomponer cada número en sus factores primos:
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
|
=> 108 = (2^2) * (3^3)
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |
|
=> 144 = (2^4)(3^2)
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 |
|
=> 180 = (2^2) (3^2)(5)
Por tanto, los factores comúnes elevados a su menor potencia son: 2^2 y 3^2, con lo que el MCD es (2^2)(3^2) = 4 * 9 = 36.
Por tanto, la mayor longitud de cubos que puedes obtener es 36 cm
Respuesta: 36 cm
De un bloque se pueden obtener:
(108 / 36) = 3
144 / 36 = 4
180 / 36 = 5
=> 3 * 4 * 5 = 60 cubos.
Respuesta: 60 cubos
Explicación:
Si no le entiendes te puedo mandar otra explicación si quieres :)
Me puedes dar coronita pliss :)))