Question

Extraer todos los factores que puedas de los siguiente radicales
a) 3²·√5³ a² b elevado a la cuarta
b) - 12 √2 elevado a la séptima y a elevado a la séptima
c) 16/5·√25/2

Answer 1

a) 3²*√5³a²b^4
=> √5³*a²*b^4*3^4
=>5ab²3³√5

b) -12√2^7a^7
=>-12*2³a³√2a
=> -96a³√2a

c) 16/5*√25/2
=> Separare √25/2--> en raices.

=>16/5*√25/√2

=> 16*√25/5*√2
=> Descompondre el 25 en 5², el 16 entra adentro de la raiz con el indice, pero para facilitar la solución, descompondre al 16 en 4² agregandole el indice de la raiz, entonces quedaria 4 elevado a cuatro.

=> √5²*4^4/ √2*5²
=> Ahora extraemos.

=>5*4²/5√2
=>80/ 5√2

=> Voy a racionalizar el último para que el denominador no quede como raíz.
=> 80/5√2 *√2/√2

=> 80*√2
=>5√2*√2
=> 80√2/ 5(√2)²
=> Según una propiedad de las raices cuando tengo algo como esto -> (√2)²
se elimina la raíz y solamente queda el radicando, en este caso el radicando es 2.

=>80√2/ 5*2
=>80√2/10
=> 8√2.

Saludos espero que te sirva.