Question

√(exsecx)=√(-versα) + √(-covβ), donde -5π/2 < α < -3π/2 ; 7 < β < 9 ,calcular x/(α+β)
A)n B)2n C)3n D)4n E)1

Answer 1

$\mathrm{\sqrt{exsecx}=\sqrt{-vers\alpha}+\sqrt{-cov\beta }}$

recordemos que :

$\mathrm{exsecx=secx-1;vers\alpha=1-cos\alpha;cov\beta=1-sen\beta }$

entonces:

$\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{-(1-cos\alpha)}+\sqrt{-(1-sen\beta)}}$

$\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{cos\alpha-1}+\sqrt{sen\beta -1}}$

para que esto suceda

$\mathrm{cos\alpha-1\geq 0 \ ; \ sen\beta-1\geq 0}$

entonces:

$\mathrm{cos\alpha\geq 1 \ ; \ sen\beta\geq 1}$

pero recordemos que  $\mathrm{-1\leq sen\theta \leq1 \ ; \ -1\leq cos\theta \leq 1}$

de esto se concluye que:

$\mathrm{cos\alpha =1 \ ;\ sen\beta =1}$

entonces:

$\mathrm{\sqrt{secx-1}=\sqrt{1-1}+\sqrt{1 -1}}$

$\mathrm{\sqrt{secx-1}=0}$

$\mathrm{secx=1}$

(ver imagen)

nos piden

$\dfrac{x}{\alpha+\beta}=\dfrac{2k\pi}{-2\pi +\dfrac{5\pi}{2}}=4k=4n$

AUTOR: SmithValdez