Question

expresión matemática de LIMITE DE UNA
FUNCION

Answer 1

Limite de una función

Cuando hablamos de limite de una función debemos tener en cuenta los requisitos siguiente para hablar del limite

• Sea una función definida "f", tal  para todo "x" ,"f" existe.
• f debe ser continua en su dominio.
• el  valor de tendencia  debe estar en una vecindad reducida

La manera de expresar el limite

Sea "f" una función definida tal que al tender a un valor "a", esta se acerca al valor "f(a)" teniendo en consideración los puntos mencionados anteriormente, entonces

                                                  $\mathrm{\lim_{x \to a} f(x)=L}$

Definición Formal

Sea f una función definida tal que

                                                 $\mathrm{\lim_{x \to a} f(x)=L}$      

esto se cumple si y solo si

                            $\forall \epsilon>0 ,\exists \delta>0 /|x-a|<\delta\rightarrow|\mathrm{ f-L}|<\epsilon$

• ¿Cuál es la interpretación ?  

para terminar de entender esta definición forma y rigurosa debemos llevarlo al método geométrico (en el caso que halla complicaciones si lo asimilas bien , en buena hora )  

Bien ..  

Para todo epsilon positivo ( cualquier numero positivo)  , existe otro numero positivo tal que en una vecindad reducida o lo mismo a decir  |x-a|< δ

entonces se cumple que para cada diferencia de la distancia de la función con su tendencia es menor que el numero inicial (ε )

Para comprenderlo mejor  

x re relaciona con su f(x)  a se relaciona con si f(a)  

si busco una vecindad reducida (una pequeña porción se segmento donde se encuentra "a" )  

entonces δ es la máxima distancia que hay entre x y a de modo que x-a es menor que la máxima distancia (lógicamente) como se trata de distancia le colocan el valor absoluto de igual manera para ""y o f(x) " con el valor de tendencia es menor que la máxima distancia entre ellas "ε"  

De aquí se desprende

Si tenemos limite de una función esta debe ser UNICA.

en realidad es un teorema desprendido de esta definición

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                                   Un cordial saludo.