Question

Expresión equivalente a log(x)−log(x3−x2+x)log⁡(x)−log⁡(x3−x2+x)

Seleccione una:
a. 1log(x2−x+1)1log⁡(x2−x+1)
b. log(1x2−x+1)log⁡(1x2−x+1)
c. xlog(x2−x+1)xlog⁡(x2−x+1)
d. log(x)log(x2−x+1)
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Answer 1

La expresión logarítmica equivalente simplificada es $log(\frac{1}{x^2-x+1})$.

¿Cómo simplificar la expresión logarítmica?

En la expresión planteada tenemos una diferencia entre logaritmos decimales, o sea, los dos tienen la misma base. En esta situación, la diferencia de logaritmos se puede reemplazar por el logaritmo de la división entre los argumentos. Entonces queda:

$log(x)-log(x^3-x^2+x)=log(\frac{x}{x^3-x^2+x})$

En esta expresión podemos extraer factor común de 'x' en el denominador (ya que todos los términos tienen x), lo que nos permite simplificarla aún más:

$log(\frac{x}{x^3-x^2+x})=log(\frac{x}{x(x^2-x+1)})=log(\frac{1}{x^2-x+1})$

Como el numerador es igual a 1, también podemos transformar esta expresión en $-log(x^2-x+1)$, pero esto no está entre las opciones.

Aprende más sobre las propiedades del logaritmo en https://brainly.lat/tarea/8603140

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