Question

expresen los siguientes logaritmos en función de a y b sabiendo que log 2 en base 7 es = a y log 3 en base 7 es =b. ​

Answer 1

Respuesta:

a) a+b

b)a+a+b

c)a+a+a+b+b

Explicación paso a paso:

Comenzamos con las siguientes afirmaciones

$log_{7}(2) = a \\ log_{7}(3) = b$

ahora, debemos recordar la siguiente propiedad de los logaritmos

$log_{a}(p) + log_{a}(q) = log_{a}( p \times q)$

Con todo lo anterior podremos comenzar

$log_{7}(6) = log_{7}(2 \times 3) \\ = log_{7}(2) + log_{7}(3)$

Tendremos entonces simplemente que reemplazar en función de a y b. Entonces el primer ejercicio sería igual a: a+b

Para el segundo caso

$log_{7}(12) = log_{7}(2 \times 2 \times 3) \\ = log_{7}(2) + log_{7}(2) + log_{7}(3)$

Tendremos entonces como respuesta del segundo ejercicio: a+a+b

Y por último para el tercer caso

$log_{7}(72) = log_{7}(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3) \\ = log_{7}(2) + log_{7}(2) + log_{7}(2) + log_{7}(3) + log_{7}(3)$

Entonces el último resultado sería: a+a+a+b+b