Matemáticas, pregunta formulada por MadxD, hace 1 año

Expresar la hipotenusa h de un triángulo con área de 25 cm2 como función de su perímetro P, h= f (P).

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Respuestas a la pregunta

Contestado por carlos9410
13

Respuesta:

h=(P/2)+(50/P).

Explicación paso a paso:

sabemos que el perímetro es...

P=a+b+h

a+b=P-h.........(1)

nos dan de dato

ab/2=25

ab=50..........(2)

°°°°°°°°°°°

a²+b²=h².......teorema de Pitágoras

sumemos 2ab

a²+2ab+b²=h²+2ab

(a+b)²=h²+2ab........(3)

ponemos en la ecuación (3) las ecuaciones (1) y (2)

(P-h)²=h²+2(15)

resolviendo...

P²-2Ph+h²=h²-100

P²+100=2Ph

despejamos h

h=(P/2)+(50/P).....vemos que la altura esta en función al perímetro

Contestado por linolugo2006
3

La expresión de la hipotenusa  h  del triángulo en función del perímetro  P  es:

h  =  f (P)  =  ( P²  -  100 ) / 2P

Explicación paso a paso:

Para expresar    h  =  f(P)    necesitamos hallar la forma de eliminar    a  y  b    de la relación.

Del teorema de Pitágoras podemos expresar   h   en términos de una suma de cuadrados de  a y b.  Del área podemos tener una expresión numérica para el producto  ab.

Con esta información podemos forzar a que aparezcan todas esas expresiones en la ecuación del perímetro por medio del uso de binomios cuadrados:

A  =  ab/2  =  25        ⇒        ab  =  50

h²  =  a²  +  b²

Ahora operamos en la expresión del perímetro:

P  =  a  +  b  +  h        ⇒        P  -  h  =  a  +  b

Tomamos cuadrados a ambos lados y desarrollamos los productos notables:

(P  -  h)²  =  (a  +  b)²        ⇒        P²  -  2Ph  +  h²  =  a² +  2ab  +  b²

Sustituimos las expresiones en    a  y  b    por las expresiones halladas en el principio

P²  -  2Ph  +  h²  =  h² +  2(50)        ⇒        P²  -  2Ph  =  100        ⇒

P²  =  2Ph  +  100        ⇒        ( P²  -  100 ) / 2P  =  h

La expresión de la hipotenusa  h  del triángulo en función del perímetro  P  es:

h  =  f (P)  =  ( P²  -  100 ) / 2P

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