Expresar la ecuación que representa el costo de una caja en forma de prisma rectangular con tapa y base cuadradas, elaborada de tres materiales diferentes. El material para la base cuesta $2.00 por cada m2 el material para los laterales cuesta $3.00 por cada m2, y el material para la tapa cuesta $4.00 por m2. La mano de obra para construir la caja cuesta $1.50. Debe considerarse que el volumen de la caja sea de 24 cm³. Si consideras a x, como cada lado de la base:
¿cómo puede expresarse la altura del prisma en términos de x y el volumen dado?
¿cómo puede expresarse el área de la caja?
¿cómo expresar su costo en función de x?
Respuestas a la pregunta
Al expresar la ecuación del costo de hacer una caja en forma de prisma rectangular se obtiene:
- La altura del prisma en términos de x y el volumen dado es: h = 24/x²
- El área de la caja es: A = 2x² + 96/x
- El costo en función de x es: Costos = $2.00(x²) + $3.00(96/x) + $4.00(x²) + $1.50
Un prisma rectangular cuatro caras laterales una base y una tapa.
El volumen de un prisma rectangular es el productos de sus longitudes.
- V = largo × ancho × alto
El área de un rectángulo es el producto de sus lados.
- A = largo × ancho
Si consideras a x, como cada lado de la base:
La base del prisma es un cuadrado.
V = (x)²(h)
¿Cómo puede expresarse la altura del prisma en términos de x y el volumen dado?
volumen de la caja = 24 cm³
sustituir;
24 = x²(h)
Despejar h(altura);
h = 24/x²
¿Cómo puede expresarse el área de la caja?
El área de la caja es la suma de las áreas laterales más la base y tapa.
A = 2Ab + 4AL
- Ab: área base = área tapa = x²
- Al: área lateral fondo = (x)(24/x²) = 24/x
Sustituir;
A = 2(x²) + 4(24/x)
A = 2x² + 96/x
¿Cómo expresar su costo en función de x?
El costo es el producto;
El material para la base cuesta $2.00 por cada m²:
- Ab = $2.00(x²)
el material para los laterales cuesta $3.00 por cada m²:
- Al = $3.00(24/x)
el material para la tapa cuesta $4.00 por m².
- At = $4.00(x²)
La mano de obra para construir la caja cuesta $1.50.
Costos = $2.00Ab + $3.00Al + $4.00At + $1.50
Sustituir;
Costos = $2.00(x²) + $3.00(96/x) + $4.00(x²) + $1.50