Question

Expresar en base 9 el menor número de la base 6 cuya suma de cifras sea 18. a) 1185(9) b) 1285(9) c) 1153(9) d) 1158(9) e) 1228(9)

Answer 1

Respuesta:

La d) 1158(9)

Explicación paso a paso:

El menor número en cualquier base con un requisito similar al del enunciado debe cumplir:

• El número de cifras debe ser el menor posible.
• Cuanto más significativa sea la cifra, menor debe ser su valor.

En nuestro caso la cifra mayor en un sistema en base 6 es el 5; por tanto es imposible conseguir que sume 18 con menos de 4 cifras. Nuestro número será entonces de 4 cifras.

Siguiendo el segundo punto nos encontramos con que el menor número es:

3555(6)

Lo pasamos a base 10:

$3\cdot 6^3+5\cdot 6^2+5\cdot 6^1+5\cdot 6^0$

$=863(10)$

Lo pasamos a base 9:

863 / 9 = 95; resto = 8

95 / 9 = 10; resto = 5

10 / 9 = 1; resto = 1

Empezando por el último cociente y después desde el último resto hasta el primero tenemos:

1158(9)