Question

Expresar el polinomio P_1= {-14x^2-75x-44} como una combinación lineal de polinomios P_2={x^2-3x+2} y P_(3 )={2x^2+7x-4}

Answer 1

Para este caso se debe determinar cuáles son los escalares tal que la combinación lineal de P2 y P3 den como resultado P1. Escribamos la combinación lineal:

 

λ( $x^{2} -3x+2$ ) + β( $2 x^{2} +7x-4$ ) = $-14 x^{2} -75x-44$

 

⇒  λ*$x^{2}$+ β*$2x^{2}$ = -14*$x^{2}$

⇒ λ+2β= -14 (1)

⇒ λ*(-3x)+ β*(7x)= -75x

⇒ -3λ+7β=-75 (2)

 ⇒ 2λ-4β=-44 (3)

 

Sumamos la tercera ecuación con -2 veces la primera:

2λ-2λ-4β-4β=-44 +28

⇒-8β=-16 ⇒ β= 2

 

Sustituimos el valor de  β en la primera ecuacion:

 

λ+2*2= -14 

λ=-14-4 =-18 

 

Ahora veamos si se cumple la segunda y tercera ecuación

 

-3*-18+7*2=-75 

54 +14=-75

68= -75, no se cumple, por lo tanto el sistema no tiene solución lo que implica que el polinomio P1 no se puede escribir como combinación lineal de P2 y P3