Question

expresar el área de un triángulo isósceles en función de la longitud x de uno de los lados congruentes
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Answer 1

El área de un triángulo isósceles en función de la longitud x de sus lados iguales queda de la siguiente forma:

$A\:=\:\frac{\sqrt{\left(2x^2-2x^2\cos \left(\theta \right)\right)\left(x^2-\frac{\left(2x^2-2x^2cos\left(\theta \:\:\right)\right)}{4}\right)}}{2}$

Explicación:

Primero de forma general se sabe que el área de un triángulo es base por altura entre dos.

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

Donde la altura h en función de sus lados queda:

$h\:=\:\sqrt{x^2-\frac{b^2}{4}}$

Donde x es la longitud de su lado congruente.

b es la base del triángulo, se necesita expresar en función de x

Se conoce que en un triángulo isósceles su base se puede expresar de la forma:

$b^2=2x^2-2x^2cos\left(\theta \right)$

Donde $\theta$ es el ángulo que forman sus lados congruentes.

Ahora sustituimos b² en la fórmula para hallar la altura h

nos queda:

$h=\sqrt{x^2-\frac{\left(2x^2-2x^2cos\left(\theta \:\right)\right)}{4}}$

Luego sustituimos h en la fórmula del Área del triángulo:

$A\:=\:\frac{\sqrt{\left(2x^2-2x^2\cos \left(\theta \right)\right)\left(x^2-\frac{\left(2x^2-2x^2cos\left(\theta \:\:\right)\right)}{4}\right)}}{2}$