. Expresar como fracción parcial la siguiente función racional y compruebe su solución
((4x-3))/((x+1)〖(x+2)〗^2 )
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Dado que el denominador tiene un cero de primer grado y dos ceros repetidos la forma de hallar las fracciones parciales es:
f(x) = A / (x +1) + B / (x + 2) + C / (x + 2)²
Realizando la suma de fracciones e identificando el numerador de la función:
4 x - 3 = A (x + 2)² + B (x + 1) (x + 2) + C (x + 1)
Debe ser una identidad para todo valor de x
para x = - 2: - 11 = C (- 2 + 1); resulta C = 11
para x = - 1: - 7 = A (- 1 + 2)²; resulta A = - 7
Usamos cualquier valor para x
para x = 0; - 3 = - 7 (0 + 2)² + B (0 + 1) (0 + 2) + 11 (0 + 1)
Resulta B = 7
Verificación.
4 x - 3 = - 7 (x + 2)² + 7 (x + 1) (x + 2) + 11 (x + 1); quitamos paréntesis
4 x - 3 = - 7 (x² + 4 x + 4) + 7 (x² + 3 x + 2) + 11 x + 11
4 x - 3 = - 28 x - 28 + 21 x + 14 + 11 x + 11 = 4 x - 3
Saludos Herminio
f(x) = A / (x +1) + B / (x + 2) + C / (x + 2)²
Realizando la suma de fracciones e identificando el numerador de la función:
4 x - 3 = A (x + 2)² + B (x + 1) (x + 2) + C (x + 1)
Debe ser una identidad para todo valor de x
para x = - 2: - 11 = C (- 2 + 1); resulta C = 11
para x = - 1: - 7 = A (- 1 + 2)²; resulta A = - 7
Usamos cualquier valor para x
para x = 0; - 3 = - 7 (0 + 2)² + B (0 + 1) (0 + 2) + 11 (0 + 1)
Resulta B = 7
Verificación.
4 x - 3 = - 7 (x + 2)² + 7 (x + 1) (x + 2) + 11 (x + 1); quitamos paréntesis
4 x - 3 = - 7 (x² + 4 x + 4) + 7 (x² + 3 x + 2) + 11 x + 11
4 x - 3 = - 28 x - 28 + 21 x + 14 + 11 x + 11 = 4 x - 3
Saludos Herminio
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