Question

expresar cada polinomio como producto, en función de sus raíces, utilizando el teorema de Gauss.
A) p (x)= -x³+4x²-x-6
B) Q(x)= x⁴+6x³+13x²+12x+4
estoy en prueba si m ayudan porfis​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

A)Los divisores de 6 ={ 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6} son las posibles raíces de p(x)

Si pruebo p(-1) = 1+4+1-6 =0 es raíz entonces por Ruffini

        -1     4    -1    -6

  -1           1     -5    6

        -1      5   -6    0     Se obtiene p(x) = (x+1) (-$x^{2}$+5x-6)

   2          -2     6                 Si probamos con 2

        -1      3      0           Se obtiene p(x) = (x+1)(x-2)(-x+3)

                           o también   p(x) = -1*(x+1)(x-2)(x-3)

B) Los divisores de 4 = { 1,-1,2,-2,4,-4}

Pruebo con p(-1) = 0 entonces x = -1 es raíz

          1     6    13      12      4

 -1            -1      -5   -8      -4

           1     5    8       4      0            Q(x) = (x+1) ($x^{3}$$+5x^{2}$+8x+4)

-2              -2   -6      -4                          pruebo con -2

            1      3   2       0            Q(x) =(x+1)(x-2)($x^{2} +3x+2)$

 -1               -1    -2                          Pruebo otra vez x = -1

             1      2    0                 Q(x) =(x+1)(x-2)(x+1)(x+2) = $(x+1)^{2}$(x-2)(x+2)