Question

expresa matemáticamente la energía mecánica total de una onda armónica como se deduce con Qué unidad se mide

Answer 1

Buenos días,

Toda partícula que describe un M.A.S posee una Em que se puede desglosar en sus contribuciones:

$\left \{ {{Ec= \frac{1}{2} mV^{2} } \atop {Ep= \frac{1}{2}kx^{2} }} \right.$

Sustituyendo con las ecuaciones de velocidad y posicion del M.A.S y haciendo uso del principio fundamental del M.A.S

$Em=Ec+Ep \\ Em= \frac{1}{2} mA^{2} w^{2} cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} = \frac{k}{m} \\ Em= \frac{1}{2} mA^{2} \frac{k}{m} cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} \\ Em= \frac{1}{2} kA^{2}cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} \\ Em= \frac{1}{2} kA^{2} [sen(wt+\varphi_{o})^2+cos(wt+\varphi_{o})^2] \\ Em= \frac{1}{2} kA^2$Buenos días,

Toda partícula que describe un M.A.S posee una Em que se puede desglosar en sus contribuciones:

$\left \{ {{Ec= \frac{1}{2} mV^{2} } \atop {Ep= \frac{1}{2}kx^{2} }} \right.$

Sustituyendo con las ecuaciones de velocidad y posicion del M.A.S y haciendo uso del principio fundamental del M.A.S

$Em=Ec+Ep \\ Em= \frac{1}{2} mA^{2} w^{2} cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} = \frac{k}{m} \\ Em= \frac{1}{2} mA^{2} \frac{k}{m} cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} \\ Em= \frac{1}{2} kA^{2}cos(wt+\varphi_{o} )^{2} + \frac{1}{2} kA ^{2} sen(wt+\varphi x_{o} ) \\ w^{2} \\ Em= \frac{1}{2} kA^{2} [sen(wt+\varphi_{o})^2+cos(wt+\varphi_{o})^2] \\ Em= \frac{1}{2} kA^2$

Por lo tanto la En es constante y se mide en julios pero sus contribuciones son variables:

- A medida que aumenta la elongacion disminuye la Ec y aumenta la Ep.

- A medida que disminuye la elongacion disminuye la Ep y aumenta la Ec.