Question

expresa el numero de diagonales de un vértice, número de diagonales totales y la suma de los ángulos i ternos en los siguientes polígonos: n=16, n=4k, n=k+6

SI ESTA BIEN DOY CORONITA

Answer 1

Polígonos

Las fórmulas que usaremos son

$\boxed{ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= n-3}} \\\\\\ \boxed{\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{n(n-3)}{2}} }\\\\\\\boxed{\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (n-2)*180\º}}$

$1) \ n=16\\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= 16-3} \\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= 13}\\\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{16(16-3)}{2}}\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{16(13)}{2}} \\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= 8*(13)}\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= 104}$

$\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (16-2)*180\º}\\\\ \bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (14)*180\º}\\\\\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= 2520\º}$

$2)n=4k\\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= 4k-3} \\\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{4k(4k-3)}{2}}\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= 2k(4k-3)} \\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= 8k^2-6k}$

$\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (4k-2)*180\º}\\\\ \bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= 720\ºk-360\º}$

$3) n=k+6\\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= k+6-3} \\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ por\ V\'ertice= k+3}\\\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{k+6(k+6-3)}{2}}\\\\\\ \bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{k+6(k+3)}{2}}\\\\\\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{k^2+3k+6k+18}{2}}\\\\ \\\bold{N\'umero\ de\ Diagonales\ Totales= \dfrac{k^2+9k+18}{2}}$

$\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (k+6-2)*180\º}\\\\\bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= (k+4)*180\º}\\\\ \bold{Suma\ de\ \'angulos\ internos= 180\ºk+720\º}$

Espero que te sirva, salu2!!!!