Question

expresa el área de la región sombreada en términos de a y b
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El área total del cuadrado es el lado al cuadrado, es decir:

A= $(a+b)^{2}$     Resolviendo el cuadrado nos queda:

A= $a^{2} +2ab+b^{2}$

El área de los triángulos  que no están sombreados son:

$A_{1} = \frac{b.(b-a)}{2}$       y  $A_{2} = \frac{(b-a).b}{2}$

sumando estas dos áreas nos queda:

$A_{1} +A_{2}= \frac{b.(b-a)}{2}+ \frac{(b-a).b}{2}\\\\A_{1} +A_{2}= 2\frac{b.(b-a)}{2}$

$A_{1} +A_{2}= {b.(b-a)}\\A_{1} +A_{2}= {b^{2} -b.a}$

El área de la región sombreada la obtenemos restando El área total

A menos el área de los dos triángulos no sombreados ($A_{1} +A_{2}$)

$A-(A_{1} +A_{2})= a^{2} +2ab+b^{2}- ( {b^{2} -b.a)$

$\\A-(A_{1} +A_{2})= a^{2} +2ab+b^{2}- b^{2} +b.a\\\\A-(A_{1} +A_{2})= a^{2} +2ab +b.a\\A-(A_{1} +A_{2})= a^{2} +3ab$

El área sombreada en términos de a y b es:

Área sombreada=  $a^{2} +3ab$

Answer 2

En términos de "a" y "b", el área sombreada es a² + ab.

Para determinar el área sombrada, se debe calcular el área total del cuadrado, y restarle el área de los dos triángulos que no están sombreados.

Área de un Cuadrado

Para un cuadrado de lado "L", su área se determina con la expresión:

A = L²

Área de un Triángulo

Para un triángulo, donde su base es "b" y su altura es "h", su área se calcula con la expresión:

A = (1/2) * b * h

En la figura mostrada, se calculan las áreas por separado.

• Área del cuadrado:

Se tiene un cuadrado de lado L = a + b. Su área resulta:

A = (a + b)²

A = a² + 2ab + b²

• Área del triángulo inferior:

El tríangulo inferior tiene de dimensiones: base (a + b) y altura (b). Su área resulta:

A = (1/2)(a + b)(b)

A = (1/2)(ab + b²)

• Área del triángulo superior:

El tríangulo superior tiene de dimensiones: base (b) y altura (a + b). Su área resulta:

A = (1/2)(b)(a + b)

A = (1/2)(ab + b²)

Finalmente, el área sombreada resulta:

As = Acuadrado - Atriángulos

As = (a² + 2ab + b²) - (1/2)(ab + b²) - (1/2)(ab + b²)

As = (a² + 2ab + b²) - (ab + b²)

As = a² + 2ab + b² - ab - b²

As = a² + ab

Por lo tanto, el área de la figura sombreada, en términos de "a" y "b" es a² + ab.

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