Matemáticas, pregunta formulada por Bryanvae, hace 1 año

Expresa como una sola potencia por favor ayudenme

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Contestado por yoeld333
604

Expresando los términos como una sola potencia se tiene:

a) 2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{16}

b) [(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{15}

c) -10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=100^{4}

d) \frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{5}

e) \frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{4}

f) a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}

Empecemos con:

a) 2^{5}.2^{4}.2^{6}.2

Sabemos que si las potencias tienen la misma base y se están multiplicando, se conserva la base y se suman los exponentes. Luego:

2^{5}.2^{4}.2^{6}.2=2^{5+4+6+1}=2^{16}

Vamos con:

b) [(-7)^{3}]^{5}

Cuando se tiene la potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes:

[(-7)^{3}]^{5}=(-7)^{3*5}=(-7)^{15}

c) -10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}

Las potencias con igual exponente pero diferente base que se están multiplicando se resuelven multiplicando las bases y elevando el resultado de la multiplicación de las bases a la potencia en común:

-10^{4}.(-2)^{4}.5^{4}=[(-10).(-2).(5)]^{4}=100^{4}

d) \frac{a^{8}}{a^{3}}

Cuando se tiene una división de potencias con igual base, se conserva la base y se resta a la potencia del numerador la potencia del denominador:

\frac{a^{8}}{a^{3}}=a^{8-3}=a^{5}

e) \frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)

Aplicamos primero la propiedad de división de potencias de igual base:

\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{6-3}.(-5)

\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3}.(-5)

Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias de igual base:

\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{3}}.(-5)=(-5)^{3+1}=(-5)^{4}

f) a^{5}.b^{5}.c^{5}

Aplicamos la propiedad de multiplicación de potencias con igual exponente:

a^{5}.b^{5}.c^{5}=(a.b.c)^{5}

Contestado por mafernanda1008
26

Al resolver operaciones de potencias debemos tener en cuenta algunas propiedades:

Potencia de una potencia: entonces se multiplican las potencias

Producto de potencias de igual base: se coloca la base y se suman las potencias

Cociente de potencias de igual base: se coloca la base y se restan las potencias

Producto de potencias es igual a la potencia del producto

Por lo tanto siguiendo las propiedades tenemos que:

  • 2⁵*2⁴*2⁶*2 = 2⁵⁺⁴⁺⁶⁺¹ = 2¹⁶
  • ((-7)³)⁵ = (-7)¹⁵
  • (-10)⁴*(-2)⁴*5⁴ = (-10)⁴(-2*5)⁴ = (-10)⁴(-10)⁴ = (-10)⁴⁺⁴ = (-10)⁸
  • a⁸÷a³ = a⁸⁻³ = a⁵
  • (-5)⁶ ÷ (-5)³*(-5) = (-5)⁶⁻³⁺¹ = (-5)⁴
  • a⁵*b⁵*c⁵ = (abc)⁵

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