expresa cada polinomio de la forma x2n+bxn+c !!
Respuestas a la pregunta
Debes esforzarte en comprender el procedimiento y ser capaz de aplicarlo para la resolución de los otros ejercicios. No tiene sentido que resuelva todos los ejercicios para que simplemente los copies, sin entenderlos.
a) x^2 + 2x - 35
ya tienen la forma x^(2n) + bx^n + c
factorización:
(x + ) (x - ) => busca dos números cuya suma algebraica sea +2 y su producto sea 35.
Esos números son 7 y - 5, por tanto la factorización es:
(x + 7) (x - 5)
Puedes verificar que la factorización es correcta al expander el producto:
(x + 7)(x - 5) = x^2 - 5x + 7x + 7(-5) = x^2 + 2x - 35 => correcto
b) x^4 + 4x^2 - 5
=> x^(2*2) + 4 x^2 - 5 =. (x^2)*2 + 4 (x^2) - 5
=> (x^2 + ) (x^2 - )
=> busca dos números cuya suma algegraica sea 4 y su producto sea - 5.
Esos números son 5 y - 1
=> (x^2 + 5) (x^2 - 1)
i) x^6 + 2x^3 - 15
=> x^(2*3) + 2x^3 - 15 = (x^3)^2 + 2 (x^3) - 15
=> (x^3 + ) (x^3 - )
Busca dos números cuya suma algebraica sea 2 y su producto sea 15
Esos números son 5 y - 3
=> (x^3 + 5) (x^3 - 3)
n) x^6 - 6x^3y^3 - 7y^6
=> x^ (2*3) - 6(x^3)y^3 - 7y^6 = (x^3)^2 - 6y^3 (x^3) - 7y^6
=> (x^3 - )(x^3 + )
=> Busca dos expresiones cuya suma algebraica sea - 6y^3 y su producto sea - 7y^6
Esas expresiones son -7y^3, y y^3
=> (x^3 - 7y^3) (x^3 + y^3)
Listo. Este trabajo, con esfuerzo de tu parte te ayudará a entender el procedimiento y resolver los otros ejercicios.
Respuesta:
DATOS :
Expresar cada polinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c =?
Factorizarlos de la forma : (xⁿ + p )*( xⁿ +q) =?
SOLUCIÓN :
a) x² +2x - 35 = x²⁽¹⁾ + 2x⁽¹⁾ -35 = ( x +7 )*( x - 5) .
b) x⁴ + 4x² - 5 = x²⁽²⁾ + 4x⁽²⁾ - 5 = ( x² + 5 )*( x² - 1) .
c) x⁶ + 6x³ + 9 = x²⁽³⁾ + 6x⁽³⁾ +9 = ( x³ + 3) *( x³ +3)
d) x⁸ + 13x⁴ + 42 = x⁴⁽²⁾ + 13x⁴⁽¹⁾ + 42 = ( x⁴ + 7 )* ( x⁴ +6)
e) x² - 14x + 33 = x²⁽¹⁾ -14x⁽¹⁾ +33 = ( x - 11) *( x - 3 )
f) x² - 10x + 9 = x²⁽¹⁾ -10x⁽¹⁾ + 9 = ( x -9) *( x - 1 )
g) x⁴ + 7x² +10 = x²⁽²⁾ + 7x⁽²⁾ + 10 = ( x² + 5)*( x² + 2 )
h) x⁴ - x² -12 = x²⁽²⁾ - x⁽²⁾ -12 = ( x² - 4)*( x² +3)
i) x⁶ +2x³ -15 = x²⁽³⁾ + 2x⁽³⁾ -15 = ( x³ + 5) *( x³ - 3)
j) x⁴ + 10x² +24 = x²⁽²⁾ + 10x⁽²⁾ + 24 = ( x² + 6)*(x² +4)
k) x⁸ - 10x⁴ +24 = x²⁽⁴⁾ -10x⁽⁴⁾ + 24 = ( x⁴ - 12 )*( x⁴ + 2 )
l) x⁴ + 26x² +144 = x²⁽²⁾ + 26x⁽²⁾ + 144 = ( x² + 18 )*( x² + 8 )
m) x¹⁰ - x⁵y⁵ -20y¹⁰ = x²⁽⁵⁾ - x⁽⁵⁾y⁵ -20y¹⁰ = ( x⁵ - 5y⁵)*( x⁵ + 4y⁵)
n) x⁶ - 6x³y³ -7y⁶ = x²⁽³⁾ -6x⁽³⁾y³ -7y⁶ = ( x³ - 7y³)*( x³ + y³)DATOS :
Expresar cada polinomio de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c =?
Factorizarlos de la forma : (xⁿ + p )*( xⁿ +q) =?
SOLUCIÓN :
a) x² +2x - 35 = x²⁽¹⁾ + 2x⁽¹⁾ -35 = ( x +7 )*( x - 5) .
b) x⁴ + 4x² - 5 = x²⁽²⁾ + 4x⁽²⁾ - 5 = ( x² + 5 )*( x² - 1) .
c) x⁶ + 6x³ + 9 = x²⁽³⁾ + 6x⁽³⁾ +9 = ( x³ + 3) *( x³ +3)
d) x⁸ + 13x⁴ + 42 = x⁴⁽²⁾ + 13x⁴⁽¹⁾ + 42 = ( x⁴ + 7 )* ( x⁴ +6)
e) x² - 14x + 33 = x²⁽¹⁾ -14x⁽¹⁾ +33 = ( x - 11) *( x - 3 )
f) x² - 10x + 9 = x²⁽¹⁾ -10x⁽¹⁾ + 9 = ( x -9) *( x - 1 )
g) x⁴ + 7x² +10 = x²⁽²⁾ + 7x⁽²⁾ + 10 = ( x² + 5)*( x² + 2 )
h) x⁴ - x² -12 = x²⁽²⁾ - x⁽²⁾ -12 = ( x² - 4)*( x² +3)
i) x⁶ +2x³ -15 = x²⁽³⁾ + 2x⁽³⁾ -15 = ( x³ + 5) *( x³ - 3)
j) x⁴ + 10x² +24 = x²⁽²⁾ + 10x⁽²⁾ + 24 = ( x² + 6)*(x² +4)
k) x⁸ - 10x⁴ +24 = x²⁽⁴⁾ -10x⁽⁴⁾ + 24 = ( x⁴ - 12 )*( x⁴ + 2 )
l) x⁴ + 26x² +144 = x²⁽²⁾ + 26x⁽²⁾ + 144 = ( x² + 18 )*( x² + 8 )
m) x¹⁰ - x⁵y⁵ -20y¹⁰ = x²⁽⁵⁾ - x⁽⁵⁾y⁵ -20y¹⁰ = ( x⁵ - 5y⁵)*( x⁵ + 4y⁵)
n) x⁶ - 6x³y³ -7y⁶ = x²⁽³⁾ -6x⁽³⁾y³ -7y⁶ = ( x³ - 7y³)*( x³ + y³)
Explicación paso a paso: