Explique. Como es posible que la presion sea una cantidad escalar cuando las fuerzas, que son vectores, pueden producirse por la accion de las presiones
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PRESIÓN.
Al no existir esfuerzos cortantes en una masa fluida en reposo, las fuerzas son necesariamente perpendiculares a las superficies sobre las cuales se ejercen. Estas fuerzas serán iguales a la intensidad de la presión multiplicada por el área perpendicular. Dimensionalmente, las presiones son una fuerza por unidad de área. Las unidades usuales son:
Sistema internacional:
1 N/m² = 1 Pa
Sistema ingles:
1 lbf/in²
La presión en una masa fluida en reposo, es la misma sea la dirección en que se mida. Esto indica que la presión es una cantidad escalar; lo cual se puede demostrar mediante un elemento pequeño en forma de prisma triangular.
El prisma tiene como lados del triángulo rectángulo a X y Z y como hipotenusa a N. Ahora se realiza una sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal y vertical.
∑Fx = 0
Pn*N*Sen(α) - Px*Z = 0
∑Fy = 0
Pz*X - Pn*N*Cos(α) - Peso = 0
Como se debe suponer:
Sen(α) = Z / N
Cos(α) = X / N
Sustituyendo estos valores se tiene que:
Pn*Z - Px*Z = 0
Pz*X - Pn*X - Peso = 0
De ahi se obtiene que:
Pn = Px
En la segunda ecuación si se desprecia el valor del peso se tiene que:
Pn = Pz
Por lo tanto Px = Pz = Pn
Con lo que se comprueba que la presión es igual en todas las direcciones y por lo tanto una magnitud escalar.
Al no existir esfuerzos cortantes en una masa fluida en reposo, las fuerzas son necesariamente perpendiculares a las superficies sobre las cuales se ejercen. Estas fuerzas serán iguales a la intensidad de la presión multiplicada por el área perpendicular. Dimensionalmente, las presiones son una fuerza por unidad de área. Las unidades usuales son:
Sistema internacional:
1 N/m² = 1 Pa
Sistema ingles:
1 lbf/in²
La presión en una masa fluida en reposo, es la misma sea la dirección en que se mida. Esto indica que la presión es una cantidad escalar; lo cual se puede demostrar mediante un elemento pequeño en forma de prisma triangular.
El prisma tiene como lados del triángulo rectángulo a X y Z y como hipotenusa a N. Ahora se realiza una sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal y vertical.
∑Fx = 0
Pn*N*Sen(α) - Px*Z = 0
∑Fy = 0
Pz*X - Pn*N*Cos(α) - Peso = 0
Como se debe suponer:
Sen(α) = Z / N
Cos(α) = X / N
Sustituyendo estos valores se tiene que:
Pn*Z - Px*Z = 0
Pz*X - Pn*X - Peso = 0
De ahi se obtiene que:
Pn = Px
En la segunda ecuación si se desprecia el valor del peso se tiene que:
Pn = Pz
Por lo tanto Px = Pz = Pn
Con lo que se comprueba que la presión es igual en todas las direcciones y por lo tanto una magnitud escalar.
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