Explica qué diferencias hay entre números enteros y números racionales. Después, responde. a. ¿Todos los enteros son racionales? b. ¿Todos los números racionales son enteros? c. ¿Cuál es la relación entre los conjuntos Z y Q? d. ¿Cuál es la relación entre los conjuntos N y Q?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
El conjunto de los números enteros está formado por todos los números naturales, sus opuestos y el 0.
El conjunto de los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como cociente de dos números enteros.
a) Sí, porque todos los números enteros pueden expresarse como el cociente de otros dos números enteros.
Ejemplos:
2 = 4/2 = 8/4 = 32/16, etc.
7 = 21/3 = 56/8 = 140/20, etc.
b)No. Hay números racionales, cuyo cociente no es exacto, luego no tiene un valor equivalente a ningún número entero
Ejemplos:
5/2 = 2,5
7/5 = 1,4
9/6 = 1,5
c) Z ⊂ Q
d) N ⊂ Z ⊂ Q
Diferencias entre los números enteros y los números racionales.
Los Números Enteros se representan con la letra Z, y son aquellos que no poseen parte decimal, este conjunto incluye al cero y a los números negativos.
Los Números Racionales se representan con la letra Q, y son aquellos que se pueden expresar como el cociente de dos números enteros, y se pueden representar como una fracción. Además, hay números racionales que sí tienen parte decimal.
¿Todos los enteros son racionales?
Sí, debido a que cualquier número entero se puede representar como una división de otros números enteros, como por ejemplo el número entero 6 que puede representarse como 24/4.
¿Todos los números racionales son enteros?
No, porque existen números racionales que sí tienen parte decimal, lo que los excluye del conjunto de los números enteros. Por ejemplo el número racional 9/4 equivale a 2,25 que no es número entero.
¿Cuál es la relación entre los conjuntos Z y Q?
La relación entre los conjuntos de números enteros (Z) y racionales (Q) es que el conjunto de los números enteros está contenido dentro del conjunto de los números racionales, es decir, Z pertenece a Q.
¿Cuál es la relación entre los conjuntos N y Q?
Los números naturales (N) son los números que se usan para contar, este conjunto no incluye al cero. La relación ente los números naturales (N) y racionales (Q) es que el conjunto de los números naturales está contenido dentro del conjunto de los números racionales, es decir, N pertenece a Q.
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