Question

Explica la aparente contradicción del teorema de Rolle cuando: f(x)=1-∛x^2

Answer 1

Definición del teorema de Rolle

Para una función continua en [a,b]
Derivable en (a,b)

Y si f(a) = f(b)

Entonces existe un punto c ∈ (a,b) en el f'(c)=0

Para comprobar este teorema precisas de un intervalo y definir el dominio de la función.

El dominio de f(x)=1-∛x^2 existe para todos los reales incluyendo el cero.

Pero al calcular f'(x) = 2/3 * (1/∛x)  notamos que el único punto para el que el resultado es cero es para x=0 lo cuál es una indeterminación. 

Conclusión: El teorema de Rolle no es aplicable para la función f(x)=1-∛x^2