explica como se calcula la fraccion generatriz
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1) como se calcula la fraccion generatriz
números racionales son aquellos que pueden ser representados mediante la división de dos números enteros. Por ejemplo: 8 (= \frac{8}{1}) ó 0,3 (=\frac{3}{10}). Estos números pueden tener una cantidad limitada de cifras decimales (por ejemplo 0,25) o ilimitada, en cuyo caso debe haber una o más cifras que se repiten constantemente (como 0,33333333333… ó 0,0272727272727…).
No son números racionales aquellos que tienen un número ilimitado de cifras decimales que no se repiten. Por ejemplo, el número \pi (=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…) o la raíz cuadrada de 2 (\sqrt{2} = 1,414213562…).
Ya que los números racionales se pueden deducir a partir de una fracción, hoy trataré de aclarar cómo se llega a ella.
Números enteros
La fracción de la que provienen los números enteros es tan sencilla como poner en el numerador el número y en el denominador 1. Por ejemplo:
20 = \frac{20}{1}
Números decimales exactos
Un número es decimal exacto cuando tiene un número no infinito de cifras decimales. Por ejemplo: 0,25 ó 0,03118. Para hallar la fracción generatriz de un número decimal exacto, se pone en el numerador el número sin coma, y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Por ejemplo: 0,03118
Número sin la coma: 3118 (al numerador)
Número de cifras decimales: 5 ->Unidad seguida de cinco ceros (10000) (al denominador)
0,03118 = \frac{3118}{10000}
Importante: si la fracción se puede simplificar, hay que hacerlo, dividiendo el numerador y el denominador entre el máximo común divisor (MCD).
MCD (3118, 10000) = 2
\frac{3118}{10000} = \frac{3118:2}{10000:2} = \frac{1559}{5000}
Números periódicos puros
Son números decimales de longitud infinita que se repiten, solos o en grupo, desde la coma. Por ejemplo: 0,3333333333… ó 0,2727272727…
La cifra o cifras que se repiten se denomina «periodo» y se representa poniendo un «capuchón» encima:
0,33333333….. = 0,\widehat{3}
5,27272727… = 5,\widehat{27}
Para descubrir la fracción de la que proviene el número periódico puro (por ejemplo, 5,\widehat{27}), hay que tener en cuenta:
La parte entera del número -> lo que hay antes de la coma (en nuestro ejemplo, 5)
Cuál es el periodo (en nuestro caso, 27)
Cuántas cifras tiene el periodo (en nuestro caso, dos)
Qué número obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 527)
Para hallar la fracción generatriz, hay que:
Restar al número que obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 527) la parte entera del número periódico (en nuestro caso, 5)
El resultado de la operación anterior lo ponemos en el numerador
Escribir un número con tantos nueves como cifras tenga el periodo. En nuestro caso, el periodo tiene dos cifras, por lo que hay que escribir dos nueves: 99
Este número lo ponemos en el denominador
Si se puede, simplificamos la fracción resultante
5,\widehat{27} = \frac{527-5}{99} = \frac{522}{99} = \frac{58}{11}
El último paso (simplificar) se hace teniendo en cuenta que el MCD de 522 y 99 es 9. Se puede comprobar el resultado: si dividimos 58 entre 11, obtenemos 5,2727272727272…
Números periódicos mixtos
Son números decimales de longitud infinita que se repiten, solos o en grupo, pero no desde la coma. Por ejemplo: 0,5183333333333… ó 5,32727272727…
Para descubrir la fracción de la que proviene el número periódico puro (por ejemplo, 5,3\widehat{27}), hay que tener en cuenta:
La parte no periódica del número -> en nuestro ejemplo, 53
Cuál es la parte decimal (en nuestro caso, 3\widehat{27}) y cuántas cifras tiene (tres: el tres, el dos y el siete)
Cuál es el periodo (en nuestro caso, 27) y cuántas cifras tiene (dos)
Qué cifras de la parte decimal no pertenecen al periodo (en nuestro caso, el 3)
Qué número obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 5327)
Para hallar la fracción generatriz, hay que:
Restar al número que obtenemos al quitar la coma y el «capuchón» (en nuestro caso, 5327), todo lo que está fuera del periodo (en nuestro caso, 53)
El resultado de la operación anterior lo ponemos en el numerador
Escribir un número con tantos nueves como cifras tenga el periodo (en nuestro caso, el periodo tiene dos cifras, por lo que hay que escribir dos nueves: 99) y tantos ceros como cifras decimales estén fuera del periodo (en nuestro caso, sólo hay una cifra decimal fuera del periodo, el 3, por lo que hay que añadir un cero) -> 990
El número anterior lo ponemos en el denominador
Si se puede, simplificamos la fracción resultante
5,3\widehat{27} = \frac{5327-53}{990} = \frac{5274}{990} = \frac{293}{55}
El último paso (simplificar) se hace teniendo en cuenta que el MCD de 5274 y 990 es 18. Se puede comprobar el resultado: si dividimos 293 entre 55, obtenemos 5,32727272727272…
Explicación paso a paso:
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