Question

¿Existirá alguna recta que pase por los puntos A(0,0,0), B( 3,1,0) C(0,5,-1)? Justifique su respuesta
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Answer 1

Si tenemos los puntos A(0,0,0), B(3,1,0), C(0,5,-1), según la proporcionalidad de vectores podemos decir que no existe una recta que pase por esos puntos.

La recta en el espacio

La recta en el espacio es un lugar geométrico que contiene a todos los infinitos puntos ubicados colinealmente con una pendiente definida.

Para que comprobar que tres puntos pertenecen a una recta, es necesario comparar los vectores que van desde uno de los puntos hasta los otros dos, y estos vectores deben ser proporcionales o paralelos.

En este caso, tenemos los puntos A(0,0,0), B(3,1,0), C(0,5,-1). Formaremos los vectores de A a B y a C, y los compararemos.

$\overrightarrow {AC} = (0,5,-1)-(0,0,0)=(0,5,-1)\\\\\overrightarrow {AB} = (3,1,0)-(0,0,0)=(3,1,0)$

Para que los tres puntos sean colineales, tiene que cumplirse la siguiente igualdad:

$\overrightarrow {AC} =K* \overrightarrow {AB} \\\\(0,5,-1)=K*(3,1,0)$

A primera vista, podemos decir que no se cumple, por la primera componente de ambos vectores, ya que no es posible que un número multiplicado por 0 dé como resultado 3.

Para ver más de rectas en el espacio, visita: https://brainly.lat/tarea/48625273

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