Existen varios métodos para resolver el sistema de ecuaciones, dos de ellos son:
Respuestas a la pregunta
Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.
Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.
Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.
Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones
15x - 9y = 1
-15x + 20y = 5
Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación
11y = 11
y = 1
La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la
x
desaparezca al sumar ambas ecuaciones.
Sutituyendo y por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene
5x - 3 = 2
que es otra ecuación con una sola incognita y cuya solución es
x = 1
.
Texto en negrita'Texto en cursiva
Método de igualación
El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
\left\{
\begin{array}{l}
a = b
\\
a = c
\item \end{array}
\right.
donde
a
,
b
, y
c
representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
b = c
Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en
a
ni en
b
, entonces la ecuación
b = c
no contendría dicha incognita.
Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos
x
.
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye
x
por su solución en otras ecuaciones dode aparezca
x
para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.
Ejemplo
El sistema de ecuaciones
\left\{
\begin{array}{l}
2x - 3y = -1
\\
2x + 4y = 6
\end{array}
\right.
es equivalente a este otro
\left\{
\begin{array}{l}
2x = -1 + 3y
\\
2x = 6 -4y
\end{array}
\right.
El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en
y
del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.
Del segundo sistema se deduce que
-1 + 3y = 6 - 4y
que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es
y = 1
.
Sustituyendo
y
por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que
2x - 3 = -1
que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es
x = 1
.
igualación
Este método es muy parecido al de sustitución, consiste en despejar de las dos ecuaciones la misma incógnita e igualarlas, para obtener el valor de la segunda incógnita y después sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones que despejamos.
SustituciónEste método consiste en despejar alguna de las incógnitas en una ecuación (de preferencia la incógnita que tenga menor coeficiente) y sustituir su valor en otra ecuación.
ReducciónÉste método es para sistemas lineales y de dos incógnitas (dos ecuaciones), consiste en utilizar productos y divisiones para hacer que en las dos ecuaciones una incógnita tenga el mismo coeficiente pero diferente signo, y luego sumar las dos ecuaciones para que así esa incógnita se elimine y nos quede una sola ecuación con una incógnita.