¿ Existen Sucesiones que no son monótonas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La siguiente definición es muy intuitiva. Se dice que una sucesión {xn} es:
Creciente, cuando: xn 6 xn+1 para todo n ∈ N
Decreciente, cuando: xn > xn+1 para todo n ∈ N
Monótona, cuando es creciente o decreciente.
Por ejemplo, una sucesión constante es a la vez creciente y decreciente. Las sucesiones {n}
y {−1/n} son crecientes, mientras que {−n} y {1/n} son decrecientes. La sucesión {(−1)
n}
no es monótona.
Observamos también que una sucesión {xn} es decreciente si, y sólo si {−xn} es creciente,
así que trabajaremos principalmente con sucesiones crecientes. Intuitivamente es claro que, para
una sucesión creciente, cada término es menor o igual que cualquier otro posterior:
Si {xn} es una sucesión creciente, para m,n ∈ N con m 6 n, se tiene xm 6 xn .
La prueba por inducción es evidente. En particular, toda sucesión creciente {xn} verifica
que x1 6 xn para todo n ∈ N, luego está minorada.