Question

Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.

∫Sen^5 dx

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos la siguiente integral:

∫Sen⁵x dx

Ahora procedemos a descomponer, aplicando propiedad de potencia:

∫Sen⁵x dx = ∫Sen²x · Sen²x · Senx dx

Ahora, aplicamos la propiedad trigonométrica Sen²x = 1-Cos²x, tenemos:

I = ∫(1-Cos²x)·(1-Cos²x)·Senx dx

Desarrollando el la multiplicación nos queda que:

I = ∫(1-2Cos²x + Cos⁴x)·Senx dx

Sabemos que la derivada del coseno es el  menos seno, por tanto hacemos una introducción al diferencial, tenemos que:

d(cosx) = -senxdx

I = - ∫(1-2Cos²x + Cos⁴x)·d(cosx)

Ahora resolvemos y tenemos como resultado:

I = -Cosx +2/3 · Cos³x - Cos⁵x/5 + C

Teniendo la respuesta de nuestra integral.