Existen otros métodos para resolver integrales como integración por partes, integración por fracciones parciales, también métodos para resolver integrales de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
∫Sen^5 dx
Respuestas a la pregunta
Hola
Para resolver esta integral se hace de la siguiente manera:
∫sen^5 dx
1. ∫(sen²x)²senx dx
Una vez hecho eso, identificamos la propiedad que se usara, en este caso una identidad trigonométrica:
cos²x+sen²x=1
Entonces: sen²x =1-cos²x
Entonces ahora vamos a sustituir eso en nuestra integral:
∫(1-cos²x) senx dx
∫(1-2 cos²x + cos)senx dx
∫senx-2cos²xsenx+cos senx dx
Una vez hecho eso ahora separamos las integrales:
∫senxdx -2∫cos²x senxdx + ∫cos senx dx
Donde cada integral recibirá el sub-indice correspondiente I,II,III
Ahora como resultan integrales inmediatas solo debemos hacer lo siguiente:
I) ∫senxdx = - cosx+C
II) 2∫cos²xsenx dx
u= cosx , du=-senx dx (-1)
du=senx dx
Entonces:
-2∫u²du⇒ -2
III) ∫
u=cosx, du= senx dx (-1), -du= senx dx
Ahora bien;
-∫
-cos
Ahora completamos la integral:
-cosx + cos ³ - cos + C
Espero ayudarte