Question

Existe un tipo de pirámide para la que basta calcular el área de una cara y
multiplicar por 4 para conocer su superficie total.
a) ¿Qué tipo de poliedro es? ¿Cuál es su nombre?
b) ¿Cuál es su área total si una de sus aristas mide 20 cm y la altura de uno
de los triángulos es 17,32 cm?

Answer 1

La pirámide cuya área total es el cuádruple del área de una cara es el tetraedro regular y una de ellas que tenga 20 cm de arista tendrá 693 centímetros cuadrados de área.

¿Qué tipo de poliedro es aquel con cuatro caras iguales?

Para que el área total de una pirámide sea igual a cuatro veces el área de una cara, esta tiene que ser una pirámide triangular (para tener 3 caras laterales y una cara triangular como base), cuyas caras sean todas iguales.

Si las caras laterales son iguales, la base es un triángulo equilátero y entonces, las caras laterales también tienen que ser triángulos equiláteros. Entonces, estamos en presencia de un tetraedro regular.

¿Qué área tiene si una arista mide 20 cm?

Si una arista mide 20 cm, eso significa que todas las aristas tienen esa medida, y el área total de la pirámide con estas dimensiones es:

$A=4\frac{L^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}L^2=\sqrt{3}(20cm)^2=693cm^2$

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