Question

existe un polígono regular cuyo angulo central sea 36° y cuyo angulo central mida 37,5°

Answer 1

No, los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus ángulos y lados iguales.

Answer 2

La amplitud "a" del ángulo central de un polígono regular es:

                         a = 360/n siendo n el número de lados
Del enunciado se entiende que se trata de dos polígonos regulares:
                         36 = 360/n
                           n = 10

                        37,5 = 360/n
                           n = 360/37,5
                           n = 9,6 
36°   EXISTE, ES UN DECÁGONO
37,5° NO EXISTE