Question

EXISTE UN CILINDRO QUE TIENE DIAMETRO 10 CM Y SU ALTURA ES 100 CM..............ENCONTRAR EL VOLUMEN Y SU AREA LATERAL Y AREA TOTAL.

Answer 1

considerando π = 3,14

Answer 2

Debemos de saber el radio de la circunferencia del cilindro.

Siguiendo la siguiente formula:

$\boxed{\boxed{\textbf{r=} \dfrac{\textbf{d}}{\textbf{2} }}}$

$\underline{\textbf{Donde}}: \\ \\ r= radio \\ d= di\'ametro \ (10cm)$

Resolvemos:

$\textbf{r=} \dfrac{\textbf{10cm }}{\textbf{2} }}} \\ \\ \textbf{r= 5cm}$

El radio es de 5cm.

Ahora seguimos la siguiente formula para hallar el área del cilindro:

$\boxed{\boxed{\textbf{A= } \pi\times \textbf{r}^{\textbf{2} } }}}$

$\underline{\textbf{Donde}}: \\ \\ A \ (\'Area)= \¿? \\ \\ r (radio)= 5cm \\ \\ \pi (pi)= 3.141592$

Resolvemos:

$\textbf{A= }3.141592\times \textbf{(5cm)}^{\textbf{2} } } \\ \\ A= 3.141592\times25cm^{2} \\ \\ \boxed{\textbf{A= 78.5398cm} ^{\textbf{2}} }$

El área del cilindro es de 78.5398cm².

Seguimos la seguidamente formula para hallar el volumen del cilindro.

$\boxed{\textbf{V= A} \times\textbf{ h}}}$

$\underline{\textbf{Donde}}: \\ \\ A \ (\'Area)= 78.5398cm^{2} \\ \\ V \ (Volumen)= \¿? \\ \\ h (Altura)= 100cm$

Resolvemos..........

$V= 78.5398cm^{2} \times 100cm \\ \\ \boxed{\textbf{V= 7853.98cm} ^{\textbf{3} }}$

El volumen del cilindro es de 7853.98cm³.

Para poder calcular el área lateral, debemos de seguir la siguiente formula:

$\boxed{\boxed{\textbf{AL= 2} \times \pi \times \textbf{r} \times \textbf{h}}}$

$\underline{\textbf{Donde}}: \\ \\ AL \ (\'Area \ Lateral)= \¿? \\ \\ \pi \ (Pi)= 3.141592 \\ \\ h (Altura)= 100cm \\ \\ r \ (Radio) = 5cm$

RESOLVEMOS:

$\textbf{AL= 2} \times\textbf{3.141592} \times \textbf{5cm} \times \textbf{100cm}} \\ \\ \textbf{AL= 6.283184}\times\textbf{500cm}^{\textbf{2} } \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{AL= 3141.592cm}^{\textbf{2} }}}}$

El área lateral del cilindro es de 3141.592cm².

Ahora encontramos el área total del cilindro:

Con la siguiente formula:

$\boxed{\boxed{\textbf{AT= AL+2 }\times\textbf{(\'Area de la base)}}}$

$\underline{\textbf{Donde}}: \\ \\ AL \ (\'Area \ Lateral)= \textbf{3141.592cm}^{\textbf{3} }} \\ \\ AT (\'Area Total)= \¿? \\ \\ A (\'Area de la base)= ( \pi \times r ^{2} )$

RESOLVEMOS.....

$\textbf{AT= 3141.592cm}^{2} } +2 }\times(\pi\times\textbf{(5cm)} )}}} \\ \\ \textbf{AT= 3141.592cm}^{\textbf{2} } +2 }\times(\pi\times\textbf{25cm}}}} ) \\ \\ \textbf{AT= 3141.592cm}^{\textbf{2} } +2 }\times(3.141592\times\textbf{25cm}}}} ) \\ \\ \textbf{AT= 3141.592cm}^{\textbf{2} } +2 }\times(78.5398cm}} ) \\ \\ \textbf{AT= 3141.592cm}^{\textbf{2} } +157.0796cm}} \\ \\\boxed{\boxed{\textbf{AT= 3298.6716cm}^{\textbf{2} } }}$

El área total del cilindro es de 3298.6716cm².

RESPUESTAS:

Volumen del cilindro: 7853.98cm³.
Área lateral del cilindro: 3141.592cm².
Área total del Cilindro: 3298.6716cm².

Saludos y Suerte!!!!!!!