¿Existe el triángulo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para dibujar un triángulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.
Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del triángulo, y queremos saber si se puede dibujar un triángulo que cumpla esas condiciones.
Por ejemplo, ¿podemos dibujar un triángulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? ¿Y que midan 4, 5 y 10cm?
También podemos preguntarnos por los ángulos: ¿habrá triángulos cuyos ángulos interiores midan 30º, 100º y 50º? ¿y que midan 30º, 60º y 50º?
Cuestiones relacionadas con la docencia
¿Cómo resolverlo?
Una forma de resolver este problema es mediante las técnicas para dibujar triángulos a partir de sus elementos:
Si es posible dibujarlo, entonces el triángulo existe. Si no es posible, entonces es que no existe.
Es importante conocer y saber llevar a cabo estas técnicas, porque permiten que el alumno interiorice sus conocimientos matemáticos a través de su manipulación (circunferencias, distancias, ángulos y su medida -con el transportador o con el compás-).
Por otra parte, este tipo de problemas también nos ofrecen una gran oportunidad para que el alumnado constate una de las grandes utilidades de las matemáticas:
Podemos demostrar o decidir si una afirmación es cierta utilizando únicamente nuestros razonamientos y nuestros conocimientos matemáticos.
El alumnado comprobará cómo el conociminento matemático le permite ahorrar tiempo y esfuerzo (la construcción del triángulo), y además tenemos mayor certeza de nuestros resultados, pues estamos libres de pequeñas imprecisiones que puedan cometerse en el proceso de dibujo.
En este caso, aprenderemos a decidir si existe el triángulo de dos maneras:
Si conocemos la medida de los tres lados, comprobaremos la propiedad triangular.
Si conocemos la medida de los tres ángulos, comprobaremos que juntos suman un ángulo llano.
Además, estas importantes propiedades del triángulo también son, a su vez, muy sencillas de demostrar visualmente, con lo que esas demostraciones nos pueden servir para introducir al alumnado en el razonamiento matemático.
¿Cómo interesar al alumnado?
Es posible que, resolver actividades en las que simplemente se pida que aplicar la propiedad triangular o la suma de los ángulos de un triángulo pueda resultar poco atractivo, con lo que los alumnos las realicen con poco interés y el aprendizaje resulte poco significativo.
Por ello, se ha preparado una actividad que:
Incluiya las explicaciones teóricas de manera visualmente atractiva.
Permita interactuar con estas explicaciones. Así propiciamos que el alumnado tome el protagonismo del proceso de enseñanza-aprendizaje y asimile mejor los conocimientos.
Contenga una parte práctica que permita afianzar y comprobar los conocimientos adquiridos.
Nuevamente, nos enfrentamos al problema de que la parte práctica pueda resultar poco atractiva. En este caso, y para evitar esto, se ha optado por:
realizar las preguntas en un entorno visualmente atractivo: en lugar de plantearlas mediante un texto estático con las medidas de esos elementos, se utiliza una representación dinámica, donde están dibujados en el "lienzo de un artista", y constan de algo de movimiento que hará que focalicemos la atención en los datos y la pregunta.
introducir elementos de gamificación:
utilizamos una lupa que, al desplazarla por la pantalla, nos mostrará un ejercicio u otro y nos permitirá responderlos.
un cronómetro medirá el tiempo que tardamos en responder y el tiempo total. Completar el "juego" en el menor tiempo posible motivará a los alumnos a practicar hasta tener los conocimientos completamente interiorizados.
se pueden realizar tantas fichas como se quiera y, aunque se penalizan las respuestas incorrectas, se conserva la puntuación más alta alcanzada.
¿Visualizamos la teoría?
La actividad propuesta está dividida una parte teórica, con tres apartados con la información sobre cómo dibujar los triángulos:
Conocidos los tres ángulos. Podemos visualizar de manera interactiva (eligiendo nuestros propios ángulos) y explicaciones paso a paso cómo realizar el dibujo y también podemos ver una demostración visual de que la suma de los ángulos es un ángulo llano.
Conocidos los tres lados. Tenemos una demostración visual de la propiedad triangular, junto a las explicaciones del proceso para dibujar el triángulo a partir de los lados que elijamos, y cómo decidir si el triángulo existe.
Conocidos dos lados y un ángulo. A modo de ampliación, se verá cómo resolver este caso, con las dos posibilidades que se nos presentan: el ángulo es el formado por los dos lados, o bien que el ángulo sea el opuesto a uno de ellos. Puede ser interesante que los alumnos visualicen cómo, según los datos, un problema puede no tener solución o bien tener una o incluso dos soluciones.
Explicación paso a paso:
CORONITA PLIS
Respuesta:
Para que el triángulo pueda existir sus lados o segmentos deben cumplir ciertas condiciones. La regla principal que da origen al triángulo tiene que ver con la longitud de sus lados. Esta plantea que la suma de dos de sus lados debe ser mayor a la longitud del tercer lado