Question

Existe el logaritmo de un número negativo

Answer 1

Respuesta: no existe

Explicación paso a paso: tiene que ser siempre positiva y distinta de 1

Answer 2

Depende de dónde se vea, si vemos al logaritmo desde los números reales, está función solo está definida para los números estrictamente positivos.

Pero si nos vamos a los números complejos, la respuesta es afirmativa. Para ello recordemos la fórmula de Euler

                                           $e^{\theta i}=\cos\theta +i\sin \theta$

Si colocamos a θ = π, tenemos

                                           $e^{\pi i}=\cos\pi +i\sin \pi\\\\e^{\pi i}= -1$

Por propiedades

                                        $\ln (-1)=\pi i \\\\\log (-1) = (\pi \log e) i$

De esto se puede deducir los logaritmos para números negativos