Question

¿Existe alguna sucesión de once números enteros no nulos de forma que la suma de cualesquiera siete consecutivos sea siempre positiva mientras que la suma de todos sus términos sea un numero negativo?

Answer 1

Puede existir: 

Solo debemos tomar números consecutivos que sean en su mayoría negativos, pero que los últimos números sean positivos, de tal forma que al sumar los ultimos siete den como resultado un número positivo, pero al sumarlos todos el resultado sea negativo ejemplo: 

Si tomo este conjunto numérico:

{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} Se trata de 7 números consecutivos que al sumarlos me da un número positivo entero. 

-2 +(-1)+ 0 + 1 + 2 + 3 + 4= 7

Pero si yo a ese conjunto númerico le agrego mas numeros negativos hasta completar los 11 números queda: 

{-6 ,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} 

Al sumarlos me da un número negativo que es : -11