Question

¿Existe algún número al que restándole 1/4 y elevando el resultado al cuadrado vuelva a dar 1/4?
Si es posible me gustaría una respuesta con ecuaciones. ​

Answer 1

Respuesta:

Hay dos números: -1/4 y 3/4.

Explicación paso a paso:

$(x-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{4}\\x-\frac{1}{4} = \sqrt{\frac{1}{4}}\\x-\frac{1}{4} = \pm \frac{1}{2}$

Hay dos soluciones:

$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\\x = \frac{3}{4}$

$x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\\x=-\frac{1}{4}$

Answer 2

Respuesta:

Sí, el -0,25 y el 0,75.

Explicación paso a paso:

1º Hacemos una ecuación con los datos: "el cuadrado de un número (x) tras restarle un cuarto es igual a un cuarto"

$(x-\frac{1}{4} )^2=\frac{1}{4} \\\\x^2+\frac{1}{16} -\frac{2x}{4} =\frac{1}{4} \\\\x^2-\frac{2x}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{4} = 0\\\\x^2-\frac{2x}{4} +\frac{1-4}{16} =0\\\\x^2-\frac{2x}{4} +\frac{-3}{16} =0$

2º Ecuación de segundo grado:

Lo primero que hacemos es intentar quitar los denominadores. Para eso buscamos mcm de; 1,4 y 16.  (mcm = 16)

$x^2-\frac{2x}{4} +\frac{-3}{16} =0\\\\\frac{16x^2}{16} -\frac{8x}{16} +\frac{-3}{16} =0\\\\16x^2-8x+3=0$

Y ahora resolvemos la ecuación restante teniendo en cuenta que: $ax^2+bx+c=0$, $\frac{-b(-+)\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

$\frac{-(-8)(-+)\sqrt{8^2-4*16*(-3)}}{2*16}\\\\\frac{8(-+)\sqrt{64+192}}{32}\\\\\frac{8(-+)\sqrt{256}}{32}\\\\\frac{8+16}{32}=-\frac{8}{32}=-\frac{1}{4}=-0.25 \\\\\frac{8-16}{32}=\frac{24}{32} = \frac{3}{4} = 0.75$