Question

¿Existe algún número, a, tal que la ecuación x²-ax=2 tenga una única solución?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Ecuación cuadrática

¿Existe algún número $\boldsymbol{a}$ tal que la ecuación $x^{2} - \boldsymbol{a} x = 2$ tenga una única solución?

RESOLUCIÓN

Sea la ecuación cuadrática:

$x^{2} - \boldsymbol{a} x - 2 = 0$

Si tiene una única solución, entonces debe cumplirse que el valor de la discriminante es igual a cero.

$\Delta = 0$

Sabemos que en toda ecuación cuadrática la discriminante se calcula de la siguiente manera:

$ax^{2} +bx+c=0\ \ \ \ \ \ (a \neq 0) \\ \\ \Delta = b^{2} -4ac$

En nuestro caso

$\Delta = ( \boldsymbol{-a})^{2} - 4(1)(-2)$

$\Delta = \boldsymbol{a}^{2} - 4(1)(-2)$

$0 = \boldsymbol{a}^{2} + 4(1)(2)$

$\boldsymbol{a}^{2} = -8$

Notamos entonces que no existen valores reales para $\boldsymbol{a}$ cumplan la condición.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{No existen valores reales para}\ \boldsymbol{a}\ \textrm{que cumplan la condici\'on}}$